Archiv der Kategorie: Computer

Spiele in Python programmieren

Die Abende werden länger und die Tage kühler und feuchter. Zeit also, um vom Fahrrad abzusteigen und sich mehr dem Computer und Python zu widmen.

Eine Veranstaltung der „Linux User Group Landau“ weckte mein Interesse an der Programmierung von grafischen Computerspielen, aber von der dort vorgestellten Variante „Programmierung in Scratch“ (Scratch ist übrigens auf dem Raspberry Pi vorinstalliert) kam ich recht schnell auf die Idee, mein Python auf dem Raspberry mal in Richtung Spiele auszuprobieren.

Grafische Spiele waren noch nie mein Gebiet, weder als Programmierer noch als Spieler. Und mit dieser Art Grafik hatte ich auch noch keine Erfahrung.

Bis jetzt kannte ich die „Tkinter„-Bibliothek von Python, mit der man recht einfach feld- und gruppenorientierte Ein- und Ausgabemasken erstellen kann. Zusätzlich noch Schaltflächen, Rähmchen und farbliche Effekte. Für Spiele ist das wohl eher nicht ausreichend. Auch die „turtle„-Bibliothek zum Zeichnen war nicht so richtig vielversprechend. Dann kannte ich die „Matplotlib„-Bibliothek, die aber eher zum Erstellen von Diagrammen und zum Plotten von Funktionen geeignet ist. Man kann mit dieser Bibliothek auch ganze SW- und Farbbilder plotten. Aber auch diese Erweiterung ist nicht so richtig zum Spielen geeignet.

Beim Stöbern findet man dann sehr schnell die Programmbibliothek „Pygame„, die eine grafische Ausgabe in 2D für Spiele anbietet, die Objekte animiert und die Steuerung mit der Maus unterstützt.

Pygame konnte ich ohne Probleme auf meinem Raspberry in Verbindung mit dem Python 3.4 installieren und auch über mein VNC-Tool entwickeln und steuern. Die Geschwindigkeit lässt allerding bei einer solchen Terminalemulation Wünsche offen, man gönnt dem Raspi dann schon mal einen echten Bildschirm, eine echte Maus und eine echte Tastatur.

Was gehört alles zu dieser Bibliothek?

Man kann Flächen (surface-Objekte) definieren, diese mit Inhalten füllen und dann diese Flächen auf den Bildschirm ausgeben. Mögliche Inhalte wiederum sind andere Flächen, Bilder (jpeg, gif, tiff, bmp), kleine Objekte und Text. Die Flächen sind bei Pygame immer Rechtecke, die man mit einer Geschwindigkeit / Richtung (x, y) vorbelegen kann und die dann vom System automatisch entsprechend der Bildwechselrate bewegt werden. Man kann diesen Objekten jederzeit neue Parameter zuweisen, sie aus dem Spiel nehmen oder neu ins Spiel bringen. Zusätzlich gibt es noch eine Funktion „Collissiondetection“, die im Spielebereich auch hilfreich ist. Damit kann man feststellen, ob sich Objekte berühren, sich überschneiden oder am Bildschirmrand anstoßen. Im Farbbereich wird zusätzlich mit dem 4. Farbkanal „transparent“ gearbeitet, damit man Objekte leicht vor oder hintereinander zeigen kann. Und man kann für den Siegertusch Tondateien wiedergeben. Von der Eingabeseite wird ereignisgesteuert die Maus, die Tastatur und die „collisions“ gründlich überwacht und entsprechend an das Programm gemeldet.

Damit hat man einen Werkzeugkasten, der viele einzelne Anforderungen bei der Programmierung typischer 2D-Spiele abdeckt. Da kann man seine Python-Kenntnisse einbringen und verbessern.

Mein erstes Spiel hatte sich bewegende Bälle (Ping-Pong) und einem Kollisionspunkt in der Mitte des Spielfelds. Mein zweites Projekt war das Logikrätsel „Hashi/Bridges“, wobei aber keine bewegte Grafik zum Einsatz kam, aber die Maus aktiv zum Spielen gebraucht wird.

Ich könnte mich für den Hausgebrauch mal an „Mastermind“ und/oder „Tetris“ versuchen.

Ein passende Buchempfehlung: Al Sweigart, Eigene Spiele programmieren – Python lernen

Mit WordPress-Erfahrung Typo3-Redakteur werden

Meine eigene Homepage mache ich seit fünf Jahren mit „Wordpress.org“ und habe diese Entscheidung bisher nicht bereut. WordPress konnte bis jetzt alles was ich so machen wollte. Und das war und ist eine kleine Homepage mit zur Zeit neun festen Seiten und ungefähr 160 Artikel. Das Erscheinungsbild „Twenty Twelve“ gefiel mir damals und gefällt mir auch heute noch. 14 Plugins sind installiert, teils zur besseren Verwaltung (also für mich), teils zur besseren Handhabung für den Betrachter.

WordPress konnte ich zunächst leicht lokal auf meinem PC installieren (inkl. dem Webserver und der Datenbank) und dann bei meinem Hoster selbst aufsetzen. Mehr kann man an Benutzerfreundlichkeit nicht erwarten. Und bis heute blieb das so ….

 

Vor zwei Jahren erklärte ich mich bereit, die Homepage des „Diakonissenvereins Haßloch e.V.“ zu betreuen und zu pflegen. Diese ist in Typo3 erstellt und sieht für mich nur eine Redakteursrolle vor. Das System selbst wird von der Evangelischen Kirche in Speyer betrieben und wird den verbundenen Gemeinden, Gruppierungen und Vereinen angeboten.

Und genau diese Redakteursrolle machte mir zu schaffen. Man holt sich ein dickes Buch über Typo3 und sucht dann die Stellen, die man für seine Arbeit braucht. Das ist nicht viel, aber man muss die Seiten finden. Und man ist sich nie so ganz sicher, ob man im System etwas nicht findet oder ob es der Webmaster für die Redakteure ausgeblendet hat. Dummerweise bringt Typo3 auch eigene Begriffe mit, die sich von denen in WordPress unterscheiden.

Das Feeling für WordPress bekam ich beim Ausprobieren auf dem eigenen PC, diese Phase fehlt mir bei Typo3. Hier wurde ich in ein fertiges System mit einem vorgegebenen Umfeld katapultiert. Und natürlich ist eine eigene bewusste Entscheidung gefühlt näher als eine schon extern vorgegebene Lösung. Erst ein Präsenzkurs von einem Tag brachte mir dann den Überblick und das gewisse Feeling. Jetzt geht es für mich in Typo3 deutlich besser.

Und ich fand den CSS-Befehlszusatz „!important“, mit dem man die übliche hierarchische Logik der CSS-Befehle (das macht ja der Webmaster) verlassen und seinen eigenen Wunsch quasi am CSS vorbei durchdrücken kann. Nicht unbedingt der beste Stil, aber manchmal geht es nicht anders. Ich werde den Befehl auch nur in wirklichen Notfällen einsetzen.

Typo3 kennt ein Seitengerüst mit Objekten, das dann vom System in dynamische Seiten mit automatisierten Menüs umgesetzt wird. Man geht also mehr von den hierarchischen Seiten aus und platziert die Inhalte auf diesen Seiten. Hierbei kann man die Reihenfolge gut vorgeben und einzelne Artikel ein- bzw. ausschalten. Als Zusatz gibt es ein später hinzugekommenes Nachrichtensystem. Bei meinem WordPress ist das genau andersherum. Die Nachrichten sind der Kern („Blog“), der dann kombiniert mit festen Seiten über das selbst definierte Menü die dynamischen Seiten der Homepage beschreibt. Zusätzlich kann ich leicht bestimmen, ob und welche zusätzliche „Plugins“ ich haben möchte.

Meine Buchempfehlung für Typo3: Typo3 Handbuch für Redakteure von M. Bielitza & C. Klümpel. Das hat über 500 Seiten, aber die richtigen 100 reichten für mich voll aus.

Senioren und die moderne EDV

Das Thema „Senioren und die moderne EDV“ (PC und Smartphone) ist spannend und ich fand es herausfordernd, mich in diese Thematik einzubringen.

Ich mache aktiv bei drei verschiedenen Veranstaltungen zu diesem Thema mit:

 

Zum einen unser „Internetcafé für Senioren“ (ICS) vom Seniorenbeirat der Gemeinde Haßloch. Das ursprüngliche Ziel „gemeinsames Internet bei einer Tasse Kaffee“ trat immer mehr zurück, übrig blieb die direkte Beratung bei individuellen Fragen. Die Teilnehmer bringen meist ihre eigenen Geräte mit, können bei uns über den „Freifunk Haßloch“ via WLAN in das Internet und wir können bei vielen Problemen beraten und helfen. Eine Anmeldung ist nicht erforderlich. Es kostet auch nichts. Wir besitzen drei gepflegte Laptops, an denen wir einzelne Punkte besprechen können. Surfen und Kaffeetrinken kann man bei uns natürlich auch.

Themen: Smartphone, PC, Software, Office, Hardware, Internet, Router, Telefon, Verträge, Neuanschaffungen…. Wir haben auch schon gemeinsam mit unseren Gästen Smartphones komplett eingerichtet.

Wir (jetzt sind wir zu dritt) machen das wöchentlich, in den 4 Sommermonaten nur am 1. und 3. Mittwoch. Methodik: Einzelgespräche oder Kleingruppen.

 

Zum zweiten sind es Kurse bei der VHS Neustadt im Rahmen der Senioren-Volkshochschule. Hier mache ich Angebote zu Android-Smartphone und Windows-PC. Ein Kurs besteht aus 2 Nachmittagen (je 3 Stunden) im Abstand von zwei Wochen und wendet sich eher an Anfänger. Man kann eigene Geräte mitbringen. Wir hatten auch schon Hörer, die sich erst danach die entsprechenden Geräte angeschafft haben. Bis zu 9 Teilnehmer sind machbar. Man muss sich anmelden, die Gebühren sind sehr gering.

Methodik: Vortrag mit Beamer und eventuell Übungen an eigenen Geräten.

Hier könnte man noch den Aspekt „Auffrischung von vorhandenem Wissen“ verstärken und damit die Kurse auch für Wiederholer interessant machen.

 

Die dritte Form ist das Kursangebot „Doppelklick I“ im Rahmen des Seniorenstudiums der Universität Mannheim. Hier buchen die max. 18 Teilnehmer unseren Kurs über das ganze Semester, meist sind das 12 Doppelstunden. Und wir (3 Senioren) bieten unterschiedliche Themen (teilweise mit Übungen) und auch Fragestunden an.

Themen: Uni-Netzwerk, Software, Office, Email, Hardware, Internet, PC, Smartphone, Router, Verträge, Sicherheit, Datensicherung, Gefahren, Wunschthemen….

Vortrag mit Beamer und teilweise Übungen im PC-Übungsraum der Uni. Die Mehrzahl der Teilnehmer nimmt seit Jahren regelmäßig an den Kursen teil. Also viele Wiederholer bzw. Dauerhörer, was aber bei den ständigen Neuerungen auf diesem Gebiet nicht schadet.

 

Alle drei Ansätze sind interessant und haben ihre Berechtigung. Es sind eben sehr unterschiedliche Zielgruppen, die nur das Lebensalter eint. Es gab übrigens schon Teilnehmer bzw. Teilnehmerinnen mit weit über 80 Jahren.

Excel: Einführung / Basics

Wozu Excel?

  • Rechnen
  • Tabellen
    • Sortieren
    • Selektieren
  • Grafiken

Word-Erfahrung kann man gut in Excel einbringen.

Excel kann rechnen. Excel versteht Mathematik.

  • Grundrechenarten
  • Punkt vor Strich
  • Klammern

Excel denkt in Zeilen (raw) und Spalten (column).

  • Zeilen kann man viele haben (1 …. 99999 ….)
  • Spalten eher weniger (A .. Z AA  .. ZZ ….)
  • Zellen haben eine Adresse (z.Bsp. A1, Z50,  XL777 , …..)
  • Die Anzahl der Spalten ist in allen Zeilen gleich

Der Inhalt einer Zelle kann sein:

  • Zahl, Wert
  • Uhrzeit, Datum, Zeitdauer
  • Text (ganz sicher mit “ ‚ „)
  • Eine Formel (hier rechnet Excel …)
  • Verweise auf Zellen
  • Excel erkennt den Inhalt automatisch an den typischen Sonderzeichen
  • Funktionen (außerhalb der Grundrechenarten)

Tipp: Excel erinnert sich an die Form der Eingabe: ALLES Löschen

Formatierung von Zellinhalten

Anpassen an die Druckausgabe

 

Hier eine wirklich einfache Übungsdatei: Excel_2018_1

 

Literaturempfehlung:

Philip Kiefer, Office 2016 – Schnell zum Ziel, Markt + Technik Verlag, ISBN 978-3-95982-012-7

 

 

 

 

 

Word: Basics in Textgestaltung

Was man nie genug üben kann und immer wieder braucht:

  • Registerkarte „Datei“ (backstage):
    • Datei öffnen, Datei speichern, Druckvorschau, Drucken, PDF erstellen
  • Schreibmarke (Cursor) vs. Markierung
  • Einfügen, Löschen, Kopieren, Verschieben

Was ich immer empfehle:

  • Ansicht Drucklayout (sichtbare Seite)
  • Vernünftige Bildschirmvergrößerung
  • Lineale einschalten
  • Formatierungssymbole einblenden

Und nun zu dem Thema Textgestaltung:

Mein Text zum Üben: Fliesstext_Fontane

Word ist in der Lage, die Buchstaben eines Textes unterschiedlich darzustellen:

  • Schriftart
    • Schriftfamilien
      • mit Serifen (Times …)
      • ohne Serifen (Helvetica, Arial …)
      • Schreibschrift (Script …)
      • Zierschriften ….
  • Schriftgröße (üblich ca. 12)
  • Fett / bold
  • Kursiv / italic
  • Farbig
  • …….

Das findet man im Menüband in der Registerkarte „Start“ (besser: Basics) und dort in der Gruppe „Schriftart“. Wenn man nachträglich etwas ändern will, so muss man diesen Text zuvor markieren. Entweder hat man eine Schreibmarke oder einen markierten Text. Neuer Text wird immer so geschrieben, wie der Text unmittelbar vorher war, oder so, wie es die Schreibmarke vorgibt.

Wenn es um mehrzeiligen Text (Fließtext) geht, so ist die Gestaltung der Zeilen und Absätze ebenfalls wichtig.

  • linksbündig, mittig, rechtsbündig, Blocksatz
  • Schattierung / Rahmen
  • Vertikaler Zeilenabstand
  • Abstand vor und nach einem Absatz

Wichtige Steuerfunktionen über Tastenkombinationen:

  • Neue Zeile innerhalb eines Absatzes: Shift-Return (Enter) bzw. Großumschaltung / Zeilenschaltung
  • Bedingtes Trennzeichen: Strg –

Hier ist man im Menüband in der Registerkarte „Start“ Gruppe „Absatz“. Oder in der Registerkarte „Layout“ Gruppe „Absatz“. In der Registerkarte „Layout“ finden sich auch die Einstellungen für die Seitengestaltung.

 

Zusätzliche Tipps:

Man kann eine komplette Textformatierung auf einen anderen Textteil übertragen. Und man kann auch über „Start“ „Formatvorlagen“ bzw. über „Entwurf“ „Dokumentformatierung“ den Text (gleichmäßiger) gestalten.

Tabulatoren werden durch Eintragungen in das „Lineal“ gesetzt und dann mit der TAB-Taste benutzt.

Finden sie ein Zeichen nicht auf der Tastatur, so hilft ihnen „Einfügen“ „Symbole“ sicherlich weiter.

Die automatische Silbentrennung kann man ein- bzw. ausschalten.

In der Registerkarte „Start“ die Gruppe „Bearbeiten“ mit Suchen, Ersetzen und Markieren. Markieren geht natürlich auch mit der Maus, z.B. mit einem Doppelklick auf ein Wort oder einem Dreifachklick auf einen Absatz.

Anstelle von MS-Word kann man auch das freie Programm OpenOffice bzw. Libreoffice benutzen. Oder das in Windows vorhandene (kostenlose) Programm „WordPad„.

Literaturempfehlung:

Philip Kiefer, Office 2016 – Schnell zum Ziel, Markt + Technik Verlag, ISBN 978-3-95982-012-7

Mein erstes neurales Netzwerk in Python

Das Themengebiet „Künstliche Intelligenz“ (KI) war für mich ein total unbekanntes Gebiet, aber die Neugier lässt einen nicht ruhen. Und dann kam noch das Stichwort „Neuronales Netz“ hinzu…

Das Suchen im Internet erbrachte viel (für mich recht unverständliche) Theorie, aber auch einen Hinweis auf das Buch „Neuronale Netze selbst programmieren“ von Tariq Rashid. Das Buch baut sich um ein schönes und verständliches Beispiel auf. Handgeschriebene Ziffern sollen „trainiert“ und anschließend richtig erkannt werden. Die Ziffern liegen als S/W-Bilder im Format 28*28 Pixel mit Grauwerten vor. Und es gibt eine öffentlich zugängliche Datenbank mit 60.000 dieser Bilder zum Trainieren und 10.000 Bilder zum Testen.

Der Hinweis auf Python und auf den Raspberry gaben dann den Ausschlag: Das probiere ich aus!

Die Theorie war einfach: Neuronen sind kleine programmierbare Rechner, die ihre analogen Eingangssignale mit einfachen Regeln wie Eingangsgewichtung, Summierung, Ausgabe-Begrenzung (z.Bsp. mit der Sigmoid-Funktion) in ein analoges Ausgangssignal übertragen. Die Gewichtungsregeln werden in Matrizen gespeichert. Dann kann man die Neuronen recht bequem mit den Mitteln der Matrizenmultiplikation zum Arbeiten bringen.

Die Anzahl der analogen Eingangssignale ist meist vorgegeben, die Anzahl der Ausgangssignale ergibt sich meist aus der erhofften Antwort. Die optimale Anzahl der Neuronen in der verdeckten (hidden) Mittelschicht probiert man aus. Jedes Neuron der mittleren Schicht ist mit jedem Eingangssignal verbunden, die Gewichtung der Signale ist der Schlüssel zu einem guten Gesamtergebnis. Es gibt sicherlich ausgefeiltere Algorithmen zur Signalbearbeitung, aber der im Buch vorgestellte Algorithmus ist leicht umsetzbar und zeigt auch Wirkung.

Die Gewichtungs-Matrizen der „Mittelschicht“ und der Ausgabeschicht füllt man zu Beginn mit Zufallswerten, am besten Werte zwischen Null und Eins. Die Testdaten erzeugen dann über die Zwischenschicht Signale auf den Ausgängen, diese vergleicht man mit den bekannten Werten der Lerndaten und verändert je nach Fehler rückwirkend (Backpropagation) die Gewichtungsmatrix der Ausgabeschicht und die Gewichtungsmatrix der (unbekannten) Mittelschicht.

Das Python-Programm fand sich in GITHUB und konnte recht einfach in meinen Raspberry und dessen Python 3 übertragen werden. Der im Buch vorgeschlagene Algorithmus arbeitet. Das Programm liegt bei mir im Sourcecode (weniger als 200 Zeilen) auf dem Raspberry und auch auf dem Windows-PC und ich kann an einigen Stellschrauben drehen. Mehr wollte ich eigentlich nicht.

Interessant: Die eingesetzten Parameter sagen eigentlich nichts über das Problem aus und dennoch gibt es eine Erkennungsrate von über 97% bei Ausnutzung des vollen Datensatzes. Allerdings ist dann mein Raspberry fast 2 Stunden beschäftigt.

Dann habe ich das Beispiel umgeändert auf 3*3 kleine unterschiedlich graue Quadrate, in denen das Programm Muster erkennen soll. Der Algorithmus für das neuronale Netz aus dem Beispiel „Ziffernerkennung“ wurde nicht abgeändert, nur an den vorhandenen Parametern wurde gedreht.

Jetzt kann ich auch den Input gezielt verändern. Natürlich verrate ich dem Lernalgorithmus nicht das von mir „berechnete“ Muster. Meine Kontrolle ist einfach: Steigt die Erkennungsrate deutlich über die zufällige Erkennungsrate (die ohne Lernen), so hat sich ein Lerneffekt eingestellt und das neuronale Lernen hat funktioniert. Eine ypische Frage: Wo ist das hellste Plättchen? Aber diese genaue Frage kennt ja das Programm nicht. Es hatte nur viele, viele Beispiele zum Trainieren.

 

Eine gute Darstellung dieser Techniken findet man unter „Künstliches neuronales Netz“ in Wikipedia. YouTube bietet Lernvideos zu den Stichworten „neural networks“ an.

Buch „Neuronale Netze selbst programmieren“ von Tariq Rashid, O’Reilly, 2017

Python-Code (mit Daten): https://github.com/makeyourownneuralnetwork/

Testdaten: https://www.kaggle.com

Powerpoint: Erster Einstieg

Meine Aufgabe: Eine kurze (1,5 Stunden) Einführung für Anfänger in Powerpoint. Die Teilnehmer haben sehr unterschiedliche bzw. nur geringe Word-Vorkenntnissse.

Die Themen:

  • Für was brauche ich Powerpoint
  • Foliensatz / Folie
  • Aufzählung / Gliederung /Text
  • Die Vielfalt der Objekte
  • Erste Animationen

Und hier meine >>> Powerpoint_Übung <<<, die recht einfach aufgebaut ist.

Erst sehen wir uns die Powerpoint-Übung an, dann arbeiten wir mit dieser Präsentation als Grundlage weiter.

Word: Flyer

Aus verschiedenen Kursen kenne ich die Frage, wie man mit Word (oder einem anderen Textprogramm) einen „einfachen“ aber ordentlichen Flyer erstellen kann, ohne sich extra ein Publishing-Programm anschaffen zu müssen.

Das Ziel ist ein Flyer auf DIN-A4-Grundlage, zweifach gefaltet, also 2*3. Die Benennung der einzelnen „Seiten“ ist etwas problematisch, aber die Frontseite und die Rückseite geben einen gewissen Rahmen vor. Also macht man einen Probeausdruck mit dem Blindtext, faltet das Blatt korrekt und legt sich dieses Muster für die Planung neben dran.

Folgende Funktionen in der Textverarbeitung benutze ich:

  • A4-Quer
  • Spaltensatz
  • Spaltenumbruch
  • Duplex-Druck (Spiegelung an der kurzen Kante)
  • Bilder
  • Textfeld (mit senkrechtem Schriftzug)
  • Wordart
  • Hintergrundgrafik für Farbgebung

Und natürlich wie immer Fließtext, automatischer Umbruch und Randeinstellungen ……

Hier meine Word-Datei zum Ausprobieren und Weitermachen: >>> Flyer

 

Was sollte ich zu meinen EDV-Geräten wissen

Es gibt einige Dinge, die man zu seinen verschiedenen EDV-Geräten wissen sollte.

Man kann mit diesem Wissen anderen die Arbeit leichter machen, wenn man auf deren Unterstützung zurückgreifen will oder muss. Oder man kann sich damit besser an Details erinnern, wenn das Gerät mal seinen Geist aufgibt.

Folgende Fragen werden angesprochen:

  • Welche relevanten Geräte habe ich eigentlich?
  • Welche relevanten Verträge habe ich?
  • PC / Laptop / Tablet
  • Smartphone / Handy
  • Telefonvertrag im Festnetz
  • Router
  • Telefonvertrag im Mobilnetz
  • Software
  • Fragen zum Umfeld

Hier meine vollständige 4-seitige Liste als PDF zum downloaden.

Man kann diese Liste ausfüllen oder sie auch nur durcharbeiten. Vielleicht sogar zusammen mit jemandem, der von der Materie etwas mehr versteht als man selbst.

Vollständig wird diese Liste nie sein. Dazu ist die Entwicklung in diesem Bereich immer noch zu stürmisch. Und immer noch erfinden einzelne Firmen neue Namen für alte Produkte. Manchmal sogar neue Produkte ….

PS: Die Listen orientieren sich an den Begriffen von Windows und Android, bei Apple-Produkten und den Diensten der Telekom muss man an einigen Punkten etwas umdenken.

Primzahlen berechnen

Vor wenigen Tagen bekam ich eine (größere) Primzahl mit 91 Stellen vorgelegt.

Das weckte meinen Ehrgeiz: Bis zu welcher Größe kann man denn auf einem RaspberryPi und mit Python Primzahlen im Sekundenbereich berechnen/finden oder bestätigen?

In meinen Tests konnte ich für Zahlen bis 1.000.000.000.000 relativ locker ausprobieren, ob es sich um eine Primzahl handelt oder nicht, bei 3 Nullen mehr sollte ich mir dann einen Kaffee gönnen ……

Das „Sieb des Eratosthenes“ gelingt auf dem Raspberry bis 9.999.999 recht gut, die erzeugte Liste hat dann 664579 Primzahlen und benötigt ungefähr 40 MByte Speicher. Damit kann man bequem 7-stellige Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen oder 14-stellige Primzahlen testen. Und auch ein Laie wie ich kann den Ansatz nachvollziehen.

Falls man mal eine Primzahl braucht, kann man mit diesen einfachen Verfahren einen Bereich von Zahlen testen und findet dann auch relativ schnell eine Primzahl im gewünschten Größenbereich.

Allerdings fehlen mir immer noch gut 70 Stellen zur vorgegebenen Primzahl ….

Vielleicht sollte ich mich mal mit speziellen Verfahren für größere Primzahlen beschäftigen. Zum Beispiel mit Mersenne-Primzahlen und dem dazu passenden Lucas-Lehmer-Test.